在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,且cos(A＋B)／2＝1－cosC ①求角C大小,②若1＋tanA／tanB＝2c／b且c＝4,求三角形ABC面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:50:11

在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,且cos(A＋B)／2＝1－cosC ①求角C大小,②若1＋tanA／tanB＝2c／b且c＝4,求三角形ABC面积
在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,且cos(A＋B)／2＝1－cosC ①求角C大小,②若1＋tanA／tanB＝2c／b且c＝4,求三角形ABC面积

在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,且cos(A＋B)／2＝1－cosC ①求角C大小,②若1＋tanA／tanB＝2c／b且c＝4,求三角形ABC面积
（1）cos(A+B)=2cos²((A+B)/2)-1=2(1-cosC)²-1=1+2cos²C-4cosC,∵
A+B=π-C,
=> cos(A+B)=c0s(π-C)=-cosC=1+2cos²C-4cosC,
=> 2cos²C-4cosC+1=-cosC
=> 2cos²C-3osC+1=0,
=> cosC=1/2或1
cosC=1舍去,cosC=1/2
=> C=π/3, A+B=2π/3;
（2）作CD垂直AB于点D,设AD=x,则
1+tanA/tanB=1+(CD/x)/[CD/(c-x)]=1+(c-x)/x=c/x=2c/b,
=> x=b/2,
CD垂直于AB,
=> A=π/3,
A+B=2π/3,
=> B=π/3,
三角形是等边三角形,
三角形面积SΔABC=1/2bcsinA=4*4*sin(π/3)/2=4√3.
祝学习进步!

在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,则满足b=2a,A=25度的三角形有几个? 在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a／b＝cosB／cosA,判断三角形ABC形状在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边,已知cosB=a/2c 判断ABC的形状在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,三分之派在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,已知a的平方减(b减c)的平方等于bc.求角A 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,已知A=60度,a等于根三,b等于1,求c等于? 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小在三角形ABC中,角ABC对的边分别是abc,且cosA=1/3.(2)若a=根号3,求bc的最大值.谢谢在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且（2a-c）cosB=bcosC.(1)求B