作业帮1*2 2*3 3*4 4*5 `````,N*(N+1)求以上数列的和 ,(1^2+2^2+```+N^2)+(1+2+3+```+N)=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)+(1/2)N*(N+1) 特别是这一步,到底是怎么转化而来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:30:14
1*2 2*3 3*4 4*5 `````,N*(N+1)求以上数列的和 ,(1^2+2^2+```+N^2)+(1+2+3+```+N)=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)+(1/2)N*(N+1) 特别是这一步,到底是怎么转化而来的?
1*2 2*3 3*4 4*5 `````,N*(N+1)
求以上数列的和 ,
(1^2+2^2+```+N^2)+(1+2+3+```+N)
=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)+(1/2)N*(N+1) 特别是这一步,到底是怎么转化而
来的?
1*2 2*3 3*4 4*5 `````,N*(N+1)求以上数列的和 ,(1^2+2^2+```+N^2)+(1+2+3+```+N)=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)+(1/2)N*(N+1) 特别是这一步,到底是怎么转化而来的?
(1^2+2^2+```+N^2)=(1/6)*N*(N+1)*(2N+1)
这是公式
可用数学归纳法证明
(1+2+3+```+N)＝(1/2)N*(N+1)就不用说了吧
2*3=2*2+2,~~~~~~~依次类推，再重新组合就出上式了
然后是平方和加自然数的和
还有种发法~~N*(N+1)=1/3[N(N+1)(N+2)-(N-1)(N-2)(N-3)]
这是个公式，剩下的不用多说了吧，相加，抵消就行了