作业帮已知三角形的一边和另一个边上的中线长度,求第三边范围已知三角形的一边长度和另一边上的中线长度,求第三条边的范围.例题:在三角形ADB中,AC为DB边上的中线,AD长为200,AC长为120,求AB的长度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 20:18:02
已知三角形的一边和另一个边上的中线长度,求第三边范围已知三角形的一边长度和另一边上的中线长度,求第三条边的范围.例题:在三角形ADB中,AC为DB边上的中线,AD长为200,AC长为120,求AB的长度
已知三角形的一边和另一个边上的中线长度,求第三边范围
已知三角形的一边长度和另一边上的中线长度,求第三条边的范围.
例题:在三角形ADB中,AC为DB边上的中线,AD长为200,AC长为120,求AB的长度范围.
各位数学高手这应该不是啥难题吧,可是对于我来说这就是提高的了,希望给予解答,好的话追加悬赏
已知三角形的一边和另一个边上的中线长度,求第三边范围已知三角形的一边长度和另一边上的中线长度,求第三条边的范围.例题:在三角形ADB中,AC为DB边上的中线,AD长为200,AC长为120,求AB的长度
延长AC到E,使得AC=CE
因为C是DB的中点,所以三角形ADC和三角形EBC全等.
所以有：BE=AD=200,AE=2AC=240
在三角形AEB中,AE-BE
延长AC至E，使CE＝AC＝120
在三角形ADE中，两边和大于第三边，两边差小于第三边
120+120-200
所以AB＝DE
40
延长AC至E，使AC＝CE＝120，连接DE
由三角形任意两边和大于第三边得：
240-200小于DE小于240+200
由AC＝CE,CD=BC，角ACB＝角DCE得：
三角形ACB全等于三角形ECD，得AB＝DE
所以40小于AB小于440
以上～
给我加点分哦～
AB=x
AD=y=200
CD=BC=a
AC=s=120
中线长公式
s^2=(1/2)x^2+(1/2)y^2-a^2
a^2+14400=(1/2)x^2+20000
2a^2-11200=x^2
80=200-120
最常规的解法：
设AB长度为X
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即在△ADC中，200-120＜X＜200+120
即80＜X＜320
又∵DB=2X，∴160＜2X＜640
∴在△ADB中AB的范围是
200-160＜AB＜640-200
40＜AB＜440
告诉你个技巧：三角形的中线等于第三边的一半，然后再利用2边之和大
于第三边，2边之差小于第三边求出就行了
要是这样还不懂就别学数学了