直角△ABC中,A(1,3)中,∠A=90°,BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量BP×向量CQ的最大值为_________.特别是在什么情况下.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:54:17
直角△ABC中,A(1,3)中,∠A=90°,BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量BP×向量CQ的最大值为_________.特别是在什么情况下.

直角△ABC中,A(1,3)中,∠A=90°,BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量BP×向量CQ的最大值为_________.特别是在什么情况下.
直角△ABC中,A(1,3)中,∠A=90°,BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量BP×向量CQ的最大值为_________.
特别是在什么情况下.

直角△ABC中,A(1,3)中,∠A=90°,BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量BP×向量CQ的最大值为_________.特别是在什么情况下.
向量符号我就不打了 看的明白就好.
以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),显然,b²+c²=a² ①
p²+q²=a² ② ,
PQ=(-2p,-2q),BC=(-c,b),PQ与BC的夹角设为θ,
则cosθ=PQ·BC/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
BP=(p-c,q),CQ=(-p,-q-b),
BP·CQ=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得:BP·CQ=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时,BP·CQ取得最大值0

在△ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,那么△ABC是 A.锐角 B.钝角 C.直角 D.任意 △ABC中,a=bc,则 ∠A是(直角 锐角 钝角) 在RT△ABC中,∠C=90°直角边AC是斜边AB的1/3,求∠A的正切值 直角△ABC中, (1)建立直角坐标系,分别描出点A(-3,0),B(1,0),C(3,4),并顺次连接各点,求△ABC得面积及周长.(2)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,建立适当的直角坐标系,写出各顶点坐标(3)在直角坐标系中,已知 若△ABC中,∠A=46°,把一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ分别经过点若△ABC中,∠A=46°,把一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ分别经 在直角三角形abc中,∠c为直角,∠b:∠c=1:4.求∠a的度数? 已知RT△ABC中,A(-1,0),B(3,0),则直角顶点C的轨迹方程是? 有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上,恰好三角尺XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C,△ABC中,∠A=50°.(1)求∠ABX+∠ACX的度数.(2)如果把三角尺的直角顶点X放在△ABC的外部,两条直角边XY,XZ仍然 直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形1,(有图)直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点(1)求直线BE和A1C所成的角(2)在 (3,0);9;(t-6,0) △ ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=6,把它放到平面直角坐标系中△ ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=6,把它放到平面直角坐标系中,使得A与B关于y轴对称,边AC交y轴于点D ,点P是AC边上的动点,点E是 初一平面直角坐标系的题,急啊~~~~在平面直角坐标系中,A(-1,3),B(5,3),C(5,-1),把△ABC平移使A到A1(3,-1),求∠A1,B1,C1的度数. 求证一道在直角坐标系中计算几何图形面积的题如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC‖x轴,点B的坐标是(-3,1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.(2)求以A、B、B'、A'为顶点的四边形的面积. △ABC中,∠A 已知直线直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中一动点.当△ABC=S△ABP 时,求实数a的值. 已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证:log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1 在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b的和为3,△ABC的面积为1,则斜边c=? 在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:5,那么这个三角形是什么三角形(“锐角”“直角”或“钝角”)