已知A(-1,0)B(1,0),点C,D满足|向量AC|=4,向量AD=1/2(AB+AC),点D的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:33:33

已知A(-1,0)B(1,0),点C,D满足|向量AC|=4,向量AD=1/2(AB+AC),点D的轨迹方程
已知A(-1,0)B(1,0),点C,D满足|向量AC|=4,向量AD=1/2(AB+AC),点D的轨迹方程

已知A(-1,0)B(1,0),点C,D满足|向量AC|=4,向量AD=1/2(AB+AC),点D的轨迹方程

|向量AC|=4,C的轨迹是以A为圆心半径为4的圆,C的轨迹的方程为（x+1)²+y=16
CB的中点D=(（x+1)/2,y/2 )
令m=(x+1)/2,则x=2m-1 ,n=y/2 ,则 y=2n ,带入 C的轨迹方程得
m²+n²=4
即D的轨迹方程

全部展开

设C(x0,y0)D(x,y),则AD(x+1,y)AB(2,0)AC(x0+1,y0)
由|向量AC|=4已知，C是以A为圆心，4为半径的圆，则C的轨迹方程为(x0+1)^2+y0^2=4^2
AB+AC=(x0+3,y0),1/2(AB+AC)=((x0+3)/2,y0/2)
由向量AD=1/2(AB+AC)得：
x+1=(x0+3)/2 则x0=2x-1 (1)式
y=y0/2 则y0=2y (2)式
将（1）（2）代入C的轨迹方程
(2x)^2+(2y)^2=(4)^2
化简得：x^2+y^2=4

收起

x^2+y^2=4

已知四点:A(1,2),B(0,3),C(-1,4),D(-2,-1),其中是函数y=-x+3的图像上的点有A.点A、点B B、点A、点B、点C C、点A、点C D、点A,点C、点D急求! 已知点A(0,0),B(3,0),C(1,3),如果以A,B,C三点为顶点画平行四边形,那么点D的坐标已知2A+3B-1=0,2C+3D-1=0,那么过点p(A,B),q(C,D)的直线方程为? 在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(-1,0),C(1,0),若点D与A,B,C三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点D的坐标已知点A（1,0,1）,点B(4,4,6),点C(2,2,3),点D(10,14,17),求证A,B,C,D四点在同一平面内.用向量方法做已知点A(3,5),点B(-1,0),点C(6,0),点D(9/2,3).O是原点.求：四边形ABCD的面积. 已知直线经过点a(0,4）和点b（1,2）；则直线AB的斜率为 A. 3 B. -2 C. 2 D. 不存在已知0A.1B.2C.3D.4 已知向量a=(-1/2,3),b=(-2,1/3),则a点乘b=?A.0B.-2C.2D.-4 已知点A（-1,0）、B（0,-2）,将线段AB绕点B顺时针先旋转90度后,点A落在点C上,然后再将线段AB沿BC平移点B与点C重合,这时点A落在点D,求C、D的两点坐标已知点A（-1,0）、B（0,-2）,将线段AB绕点B顺时针先旋转90度后,点A落在点C上,然后再将线段AB沿BC平移点B与点C重合,这时点A落在点D,求C、D的两点坐标在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)B(-1,0),C(0,2),以A,B,C为顶点画平行四边形求第四个顶点D 已知点A(3,0).B(-1,0).C(0,2),以A.B.C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标是（）已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形,你能求出第四个顶点D吗?如题. 已知点A(3,0).B(-1,0).C(0,2),以A.B.C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标是（）已知,圆M与坐标轴相交于A,B,C,D,4点,A(-2,0),B(3,0),C(0,-1),求tan 已知点A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求证向量AB和CD相等已知A(0,3),B(-1,0),C (3,0),求D点坐标,使四边形ABCD为等腰梯形~