在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB,点E是PD的中点.求2面角E-AC-B的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:27:00

在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB,点E是PD的中点.求2面角E-AC-B的大小
在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB,点E是PD的中点.
求2面角E-AC-B的大小

在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB,点E是PD的中点.求2面角E-AC-B的大小
教你个万能的方法,只有你会用向量,什么角都可以直接解出来.
利用的就是向量有方向的性质.
接触以上两个平面的法向量a,b,|cosθ|=|a·b|/|a||b|
根据图形判断θ是锐角还是钝角.就可以得到θ值了.
法向量就是垂直与这个平面的向量,设这个法向量为a=（x1,y1,z1）,然后求出这个平面上的任意两个向量.c和d,a·c=0,a·d=0就有了一个三元一次方程组,按计算最简单的方法设置x1,y1或者z1为某个值,求出另外两个,得到a.同样的方法求b.
给你举例：上面的设PA=PB=a,AC=b
以A为原心,AB为X轴,AC为Y轴,AP为Z轴
写出各点的坐标：A（0,0,0）,B（a,0,0）,C(0,b,0),P(0,0,a),D(-a,b,0),E(-a/2,b/2,a/2)
AE=(-a/2,b/2,a/2),AC=(0,b,0)
取面ABC的法向量为m（0,0,1）
设面AEC的法向量为n=（x,y,z）
n·AE=0 -ax/2+by/2+az/2=0
n·AC=0 by=0
设x=1,则z=1,n=（1,y,1）（此处y求不出可以不求,也可以随便设,比如取1）
|m·n|/|m||n|=根3/3(打不出根号)
θ=∏-arccos（根3/3）
方法二：取AC中点M,AD中点N,角ENM为所求角.自己看看是不是.这个看起来好像简单,但是有时候不容易找到那个好求的角.所以建议仔细研究研究方法一.