求过直线X+2Y=0与圆X的平方+y的平方-2X=0的交点A,B,且面积最小的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:21:37
求过直线X+2Y=0与圆X的平方+y的平方-2X=0的交点A,B,且面积最小的圆的方程

求过直线X+2Y=0与圆X的平方+y的平方-2X=0的交点A,B,且面积最小的圆的方程
求过直线X+2Y=0与圆X的平方+y的平方-2X=0的交点A,B,且面积最小的圆的方程

求过直线X+2Y=0与圆X的平方+y的平方-2X=0的交点A,B,且面积最小的圆的方程
过直线X+2Y=0与圆X^2+y^2-2X=0的交点A,B,可求得A、B的坐标
经解联立方程,得y=0,y=-4/5
所以 A(0,0) B(8/5,-4/5)
经过A、B两点且面积最小的圆
该圆以AB为直径的圆其面积最小
AB=√((8/5)^2+(-4/5)^2)=4√5/5
圆心即为AB的中点,其坐标为（4/5,-2/5）
所以圆方程为：
（x-4/5）^2+(y+2/5)^2=4/5

把X+2Y=0代入X^2+y^2-2X=0得A(0,0),B(1,-1/2)
过A,B,且面积最小的圆即是半径最小
设所求的圆的园心为O1,AB的中点为C(1/2,-1/4)则O1在AB的垂直平分线上（O1D垂直AB）所以当O1与C重合时，半径最小，
此时圆的方程为
（x-1/2）^2+(y+1/4)^2=5/16 (r=lABl/2)

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