作业帮已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时,求证：△BOP相似于△DOE.（2）设（1）中的相似比为k,若AD：BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:05:12
已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时,求证：△BOP相似于△DOE.（2）设（1）中的相似比为k,若AD：BC
已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与BD相交于点O.
（1）当P点在BC边上运动时,求证：△BOP相似于△DOE.
（2）设（1）中的相似比为k,若AD：BC=2：3.请探究：当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当k=1是,是 ：②当k=2时,是 ；③当k=3时,是 .并证明k=2时的结论.
已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时,求证：△BOP相似于△DOE.（2）设（1）中的相似比为k,若AD：BC
1)∠BOP=∠DOE,而AD||BC,所以∠ODE=∠OBP,因此△BOP相似于△DOE.
2)不妨设AD=2x,则BC=3x,E是AD中点,所以AE=DE=x
当k=1时,BP:DE=1:1,所以BP=x=AE,BP||AE,所以ABPE为平行四边形
当k=2时,BP:DE=2:1,所以BP=2x,PC=x=DE,而PC||DE,且∠DCB=90°,所以PCDE为矩形,∠BPE=90°,所以ABPE为直角梯形
当k=3时,BP:DE=3:1,所以BP=3x=BC,此时为等腰梯形
（1）角BOP等于角EOD：角EDO等于角OBP：叫可以得到角DEO角等于OPB：所以三角形BOP相似于三角形DOE
（2）
（1）要证明两个三角形相似其实很简单。一组对顶角,又因AD平行于BC，又得到一组内错角。所以想似。
（2）因为AD：BC为2:3，加E为AD中点，所以DE：BC为1:3．
若K＝1，则De＝BP所以AE＝BP。所以四边形为平行四边形。
若K=2，则DE：BP为1:2，所以AE：BP为1:2．所以为等腰梯形。
若K＝3就是P在C点。...
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（1）要证明两个三角形相似其实很简单。一组对顶角,又因AD平行于BC，又得到一组内错角。所以想似。
（2）因为AD：BC为2:3，加E为AD中点，所以DE：BC为1:3．
若K＝1，则De＝BP所以AE＝BP。所以四边形为平行四边形。
若K=2，则DE：BP为1:2，所以AE：BP为1:2．所以为等腰梯形。
若K＝3就是P在C点。
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（1）
ED//BC ∴∠obp=∠ode ∠oed=∠opb （内侧角相等）
∠bop=∠eod（对顶角相等）
∴△bop∽△eod
（2）k=1 梯形
k=2 平行四边形
k=3 直角梯形
△BPE∽△DEO ∴BP=k×ED
k=2 BP=2ED 又AD=2ED
∴BP=AD 又BP‖AD...
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（1）
ED//BC ∴∠obp=∠ode ∠oed=∠opb （内侧角相等）
∠bop=∠eod（对顶角相等）
∴△bop∽△eod
（2）k=1 梯形
k=2 平行四边形
k=3 直角梯形
△BPE∽△DEO ∴BP=k×ED
k=2 BP=2ED 又AD=2ED
∴BP=AD 又BP‖AD
∴四边形ABPE是平行四边形
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