作业帮已知p（x,y）是圆x^2+(Y-3)^2=1上的动点,定点A（2,0）,B（-2,0）,则PA*PB最大值是谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:17:38
已知p（x,y）是圆x^2+(Y-3)^2=1上的动点,定点A（2,0）,B（-2,0）,则PA*PB最大值是谢
已知p（x,y）是圆x^2+(Y-3)^2=1上的动点,定点A（2,0）,B（-2,0）,则PA*PB最大值是
谢
已知p（x,y）是圆x^2+(Y-3)^2=1上的动点,定点A（2,0）,B（-2,0）,则PA*PB最大值是谢
p（x,y）是圆x^2+(y-3)^2=1上的动点
所以可以设x=cosθ,y=3+sinθ
故PA=(2-cosθ,-3-sinθ),PB=(-2-cosθ,-3-sinθ)
那么PA*PB=(2-cosθ)*(-2-cosθ)+(-3-sinθ)*(-3-sinθ)=(cosθ)^2-4+9+6sinθ+(sinθ)^2=6+6sinθ
因为-1≤sinθ≤1
所以0≤6+6sinθ≤12
那么PA*PB最大值是12
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
分析：由平面向量的数量积公式，可得 PA*PB的解析式；再由P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，可得x，y的取值范围；从而求得 PA*PB的最大值（或最小值）．
∵P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，且A（2，0），B（-2，0），
∴ PA*PB=（2-x，0-y）•（-2-x，0-y）=（2-x）•（-2-x）+（-y）...
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分析：由平面向量的数量积公式，可得 PA*PB的解析式；再由P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，可得x，y的取值范围；从而求得 PA*PB的最大值（或最小值）．
∵P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，且A（2，0），B（-2，0），
∴ PA*PB=（2-x，0-y）•（-2-x，0-y）=（2-x）•（-2-x）+（-y）^2=x^2+y^2-4，
由x^2+（y-3）^2=1，得x^2+y^2=6y-8，且2≤y≤4，
∴x2+y2-4=6y-12≤24-12=12，
∴PA*PB 的最大值是12
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