(1)在抛物线y²=4x上求一点P,使得点P到直线x-y+4=0的距离最短,并求最短距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:35:19
(1)在抛物线y²=4x上求一点P,使得点P到直线x-y+4=0的距离最短,并求最短距离

(1)在抛物线y²=4x上求一点P,使得点P到直线x-y+4=0的距离最短,并求最短距离
(1)在抛物线y²=4x上求一点P,使得点P到直线x-y+4=0的距离最短,并求最短距离

(1)在抛物线y²=4x上求一点P,使得点P到直线x-y+4=0的距离最短,并求最短距离
做直线的平行线,当平行线与抛物线相切时,切点P就是所求的点,p到直线距离就是最短距离,
可设平行线为x-y+b=0,x=y-b
代入抛物线得,y²-4y+4b=0,相切即△=0,b=1,切点为（1,2）
切点到直线x-y+4=0距离为|1-2+4|/根号2=（3根号2）/2

方法：先设出与该直线平行的直线方程，然后与抛物线联立，deta＝0,得曲线与直线相切，这样两直线间的距离为最小。
设直线x-y+k=0.与抛物线y^2=4x联立，得
(x+k)^2-4x=0
即x^2+(2k-4)x+k^2=0
deta=(2k-4)^2-4k^2=0
得k=1
x^2-2x+1=0,得x=1,则y=2
直线x-y+1=0与...

全部展开

方法：先设出与该直线平行的直线方程，然后与抛物线联立，deta＝0,得曲线与直线相切，这样两直线间的距离为最小。
设直线x-y+k=0.与抛物线y^2=4x联立，得
(x+k)^2-4x=0
即x^2+(2k-4)x+k^2=0
deta=(2k-4)^2-4k^2=0
得k=1
x^2-2x+1=0,得x=1,则y=2
直线x-y+1=0与抛物线相切。则P点坐标为(1,2)
则最短距离d=(4-1)/√(2)=√(6)/2

收起

设X-Y+K=0.
代入，则Y^2/4-Y+K=0
△=0.所以K=1
X-Y+1=0
d=(4-1）/根号2

初中数学题：两条抛物线,A抛物线公式Y=1/4(x-h)²+k； B抛物线公式Y=1/2(x-m)²+n.A抛物线在直角坐标的X轴上方,B抛物线波谷在X轴下方,2抛物线在Y轴有同一交点,并且B抛物线将A包在其中,选择 抛物线y²=8x的焦点到双曲线x²/12-y²/4=1的距离 已知抛物线y+-1/3（x-h)²+k的顶点在抛物线y=x²上,且抛物线在y轴上截得的线段长是4倍根号3,求h 若椭圆C1:x²/4+y²/b²=1的离心率为根号3/2,抛物线C2：x²=2py的焦点在椭圆C1的顶点上求抛物线C2的方程 抛物线y=x²-2x-1的对称轴 与抛物线y²=（1/4)x关于直线x-y=0对称的抛物线焦点坐标是 已知抛物线y=x²-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于B,C两点,求抛物线的顶点坐标(急 1.定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点,在描点画图y=－3x²+12x－3 y=4x²-24x+26 y=2x²+8x-6 y=1/2²-2x-12.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,在描点画图y=x²+2x-3 y=1+6x- 当抛物线y=x² 已知抛物线y=a(x-b-1)²+b²;（ab是不为0的常数）,顶点是A,抛物线y=x²-2x+1的顶点是B判断A点是否在抛物线y=x²-2x+1上,为什么?若抛物线y=a(x-b-1)²+b²经过B,1.求a的值2.这条抛物线与x 抛物线y=4x²-1,与x轴的交点坐标是为什么? 已知抛物线y=ax²＋bx-1的对称轴是x=1,其最高点在直线y=2x+4上.求抛物线解析式与抛物线与直线的交点 已知抛物线定点在坐标原点,抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相 抛物线y²=-4x上有一点P P到椭圆x²/16+y²/15=1的左顶点的距离的最小值为 已知抛物线y=-x²+ax+b-b²的顶点在抛物线y=4x²+4x+19/12上.求实数a、b的值 已知抛物线y=-x²＋ax＋b-b²的顶点在抛物线y=4x²＋4x＋19／12上 求实数a的值 抛物线Y=（k²-2)x²+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线Y=-0.5X 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y²=20x (2)x² =1/2y(3)2y²- 5x=0 (4)x² + 8y=0