作业帮（a+a分之一）的平方=3,求a的立方加上a的立方分之一等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 18:40:56
（a+a分之一）的平方=3,求a的立方加上a的立方分之一等于多少
（a+a分之一）的平方=3,求a的立方加上a的立方分之一等于多少
（a+a分之一）的平方=3,求a的立方加上a的立方分之一等于多少
a^3+1/(a^3)=(a+1/a)(a^2-1+1/(a^2))
而（a+1/a）^2=3,整理得a^2+1/(a^2)=1
所以a^3+1/(a^3)=(a+1/a)(a^2-1+1/(a^2))=（a+1/a）（1-1）=0
(a+1/a)^3=a^3+1/a^3+3(a+1/a),根据（a+a分之一）的平方=3可以计算出(a+1/a)^3=3的3/2次方，而3(a+1/a)也等于3的3/2次方，所以可得出a^3+1/a^3=0
这道题是错误的
首先如果a>0
则 a+1/a 大于或等于 2√（a*1/a)
即 a+1/a 大于或等于 2
即 （a+1/a)^2 大于或等于4
如果a<0
则 -a-1/a 大于或等于 2√（-a*1/-a)
即 -a-1/a 大于或等于 2
即 （-a-1/a)^2 大于或等于4
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这道题是错误的
首先如果a>0
则 a+1/a 大于或等于 2√（a*1/a)
即 a+1/a 大于或等于 2
即 （a+1/a)^2 大于或等于4
如果a<0
则 -a-1/a 大于或等于 2√（-a*1/-a)
即 -a-1/a 大于或等于 2
即 （-a-1/a)^2 大于或等于4
即 （a+1/a)^2 大于或等于4
所以原题错误
针对于“a+1/a 大于或等于 2√（a*1/a)“这个，实际上是有公式的
公式是
如果 a>0,b>0
则 a+b大于或等于 2√(a*b)
此公式的推出过程
（a-b)^2 大于或等于 0
则 a^2+b^2-2ab 大于或等于 0
则 a^2+b^2 大于或等于 2ab
则 a^2+b^2+2ab 大于或等于 4ab
则 （a+b)^2 大于或等于 4ab
则 a+b大于或等于 2√(a*b)
收起
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