已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:37:29
已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多少?

已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多少?
已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多少?

已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多少?
分别作倒数,可得:
1/y+1/x=1/a 1/z+1/x=1/b 1/z+1/y=1/c
1/x=1/a-1/y 1/z=1/b-1/x 1/y=1/c-1/z
则:1/c-1/b+1/a=2/y
y=2abc/(ab-ac+bc)
x=2abc/(bc-ab+ac)
z=2abc/(ac-bc+ab)

先对三个式子取倒数;
(X+Y)/XY=1/a ▬▬▬▬▬▬▶ 1/x+1/y=1/a………(1)
(X+Z)/XZ=1/b ▬▬▬▬▬▬▶ 1/x+1/z=1/b ……(2) ...

全部展开

先对三个式子取倒数;
(X+Y)/XY=1/a ▬▬▬▬▬▬▶ 1/x+1/y=1/a………(1)
(X+Z)/XZ=1/b ▬▬▬▬▬▬▶ 1/x+1/z=1/b ……(2)

(Y+Z)/YZ=1/c ▬▬▬▬▬▬▶ 1/y+1/z=1/c ……(3 )

(1)+(2) 得

1/X+1/Y+1/X+1/Z=1/a+1/b
2/X+ 1/Y+1/Z= 1/a+1/b……………………(4)

将 1/y+1/z=1/c代入 (4) 得
2 /X+1/C=1/a+1/b
2/X=1/a+1/b- 1/c
整理 2/X=(bc+ac-ab)/abc
X= 2abc/(bc+ac-ab)

收起