作业帮已知椭圆x^2/10-m+y^2/m-2=1的焦距为4若椭圆焦点在x轴上两定点A（1,0）,B（-1,1）点P是椭圆上的一点,求|PA|^2+|PB|^2的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:06:05
已知椭圆x^2/10-m+y^2/m-2=1的焦距为4若椭圆焦点在x轴上两定点A（1,0）,B（-1,1）点P是椭圆上的一点,求|PA|^2+|PB|^2的取值范围
已知椭圆x^2/10-m+y^2/m-2=1的焦距为4若椭圆焦点在x轴上
两定点A（1,0）,B（-1,1）点P是椭圆上的一点,求|PA|^2+|PB|^2的取值范围
已知椭圆x^2/10-m+y^2/m-2=1的焦距为4若椭圆焦点在x轴上两定点A（1,0）,B（-1,1）点P是椭圆上的一点,求|PA|^2+|PB|^2的取值范围
依题意有,(10-m)-(m-2)＝2²→m＝4.
故椭圆为x²/6+y²/2＝1.
可设P(√6cosθ,√2sinθ).
∴|PA|²+|PB|²
＝(√6cosθ-1)²+(√2sinθ-0)²+(√6cosθ+1)²+(√2sinθ-1)²
＝12cos²θ+4sin²θ-2√2sinθ+3
＝-8(sinθ+√2/8)²+61/4.
当sinθ＝-√2/8是,上式取最大值61/4;
当sinθ＝1时,上式取最小值7-2√2.
∴|PA|²+|PB|²∈[7-2√2,61/4].
椭圆焦点在x轴上
焦距为4
∴c=2
(10-m)-(m-2)=2^2
12-2m=4
2m=8
m=4
∴椭圆是x^2/6+y^2/2=1
利用椭圆的参数方程
x=√6cosa
y=√2sina
P(√6cosa,√2sina)
|PA|^2+|PB|^2
=(√6cosa-1)^2+(√2s...
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椭圆焦点在x轴上
焦距为4
∴c=2
(10-m)-(m-2)=2^2
12-2m=4
2m=8
m=4
∴椭圆是x^2/6+y^2/2=1
利用椭圆的参数方程
x=√6cosa
y=√2sina
P(√6cosa,√2sina)
|PA|^2+|PB|^2
=(√6cosa-1)^2+(√2sina)^2+(√6cosa+1)^2+(√2sina-1)^2
=8cos^2a-2√2sina+7
=8-8sin^2a-2√2sina+7
=-8sin^2a-2√2sina+15
=-8[sin^2a-2(√2/8)sina+2/64]+2/8+15
=-8(sina+√2/8)^2+61/4
最大值=61/4
最小值=-8-2√2+15=7-2√2
|PA|^2+|PB|^2的取值范围是[7-2√2,61/4]
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