如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△DEC,点E在AC上再以直线AB为对称轴作Rt△ABC的轴对称图形△ABF.连接AD.四边形AFCD是菱形吗?说明理由

如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△DEC,点E在AC上再以直线AB为对称轴作Rt△ABC的轴对称图形△ABF.连接AD.四边形AFCD是菱形吗?说明理由
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△DEC,点E在AC上
再以直线AB为对称轴作Rt△ABC的轴对称图形△ABF.连接AD.四边形AFCD是菱形吗?说明理由

如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△DEC,点E在AC上再以直线AB为对称轴作Rt△ABC的轴对称图形△ABF.连接AD.四边形AFCD是菱形吗?说明理由
证明：（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线（2分）
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC（3分）
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形．（4分）
（2）四边形ABCG是矩形．（5分）
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形,DE⊥AC于E
∴AE=EC（6分）
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC（7分）
∴四边形ABCG是平行四边形,而∠ABC=90°（8分）
∴四边形ABCG是矩形．点评：此题主要考查菱形和矩形的判定,综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识点．

证明：
（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线
∴△AFC是等边三角形

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证明：
（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形．
（2）四边形ABCG是矩形．
证明：
由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E
∴AE=EC
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB，
∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°
∴四边形ABCG是矩形．

收起

（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC，（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴△AFC是等边三角形，
∴A...

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（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC，（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴△AFC是等边三角形，
∴AF=FC=AC，（3分）
∴AD=DC=FC=AF，
∴四边形AFCD是菱形．（4分）
（2）四边形ABCG是矩形．（5分）
证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，
∴∠EDC=∠BAC=1/2∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，
∴BC=1/2AC，
∵EC=CB，
∴EC=1/2 AC，
∴E为AC中点，
∴DE⊥AC，
∴AE=EC，（6分）
∵AG∥BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB，
∴AG=BC，（7分）
∴四边形ABCG是平行四边形，
∵∠ABC=90°，（8分）
∴四边形ABCG是矩形．

收起

（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线（2分）
∴△AFC是等边三角形

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（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线（2分）
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC（3分）
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形．（4分）
（2）四边形ABCG是矩形．（5分）
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E
∴AE=EC（6分）
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC（7分）
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°（8分）
∴四边形ABCG是矩形．点评：此题主要考查菱形和矩形的判定，综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识点．

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（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线
∴△AFC是等边三角形
∴AF=F...

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（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形．

（2）四边形ABCG是矩形．
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E
∴AE=EC（6分）
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°

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证明：（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线（2分）
∴△AFC是等边三角...

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证明：（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线（2分）
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC（3分）
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形．（4分）
（2）四边形ABCG是矩形．（5分）
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E
∴AE=EC（6分）
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC（7分）
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°（8分）
∴四边形ABCG是矩形．点评：此题主要考查菱形和矩形的判定，综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识点．

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