已知△ABC中,A(1,1),B(m,√m),C(4,2)(1＜m＜4),求m为何值时,△ABC的面积S最大.

已知△ABC中,A(1,1),B(m,√m),C(4,2)(1＜m＜4),求m为何值时,△ABC的面积S最大.
已知△ABC中,A(1,1),B(m,√m),C(4,2)(1＜m＜4),求m为何值时,△ABC的面积S最大.

已知△ABC中,A(1,1),B(m,√m),C(4,2)(1＜m＜4),求m为何值时,△ABC的面积S最大.
用ac做低,再求出b点到ac直线的距离
ac直线x-3y+2=0
b点到ac直线的距离=(│mx+y√m+2│)÷√10
s=1/2×√10×(│m-3√m+2│)÷√10
=1/2×│m-3√m+2│
因为1＜m＜4
所以m-3√m+2 是负的
s=1/2(-m+3√m-2)
=1/2[-(√m-3/2)^2+1/4]
所以当m=9/4时
△ABC的面积=1/8

我们要明白的是，在一个三角形中， 任何一条边都可以当成是底边来计算面积的， 所以本题中，我们可以把AC当作底边来计算面积。