如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE=PF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:35:59
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE=PF

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE=PF
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如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE=PF
证明:因为EF∥BC,AD∥BC
所以EF∥AD
所以EP/AD=EB/AB,PF/AD=FC/CD
因为AD∥BC
所以EB/AB=FC/CD
所以PE/AD=PF/AD
所以PE=PF

∵P在对角线上
所以P平分EF,∴PE=PF