在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点 直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB为什么DN/BP=DC/BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:08:15
在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点 直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB为什么DN/BP=DC/BC

在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点 直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB为什么DN/BP=DC/BC
在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点 直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB

为什么
DN/BP=DC/BC

在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点 直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB为什么DN/BP=DC/BC
证明:过点D作DN平行BA交CP于N
所以DN/BP=DC/BC
角PAM=角MDN
角APM=角MNP
所以三角形APM和三角形DNM相似(AA)
所以AP/DN=AM/DM
因为点M是AD的中点
所以AM=DM
所以AP=DN
所以AP/BP=CD/BC
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AD是三角形ABC的高
所以AD是等腰三角形ABC的中线
所以BD=CD=1/2BC
所以AP/BP=1/2
因为AP+BP=AB
所以AP/AB=1/3
AP=1/3AB

证明:过点D作DN平行BA交CP于N
所以DN/BP=DC/BC
角PAM=角MDN
角APM=角MNP
所以三角形APM和三角形DNM相似(AA)
所以AP/DN=AM/DM
因为点M是AD的中点
所以AM=DM
所以AP=DN
所以AP/BP=CD/BC
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形

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证明:过点D作DN平行BA交CP于N
所以DN/BP=DC/BC
角PAM=角MDN
角APM=角MNP
所以三角形APM和三角形DNM相似(AA)
所以AP/DN=AM/DM
因为点M是AD的中点
所以AM=DM
所以AP=DN
所以AP/BP=CD/BC
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AD是三角形ABC的高
所以AD是等腰三角形ABC的中线
所以BD=CD=1/2BC
所以AP/BP=1/2
因为AP+BP=AB
所以AP/AB=1/3
AP=1/3AB

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过点M,作MN//BD交AB于点N,可证△AMN∽△ADB,因为M为中点,所以,MN:BD=1:2.因为△ABC为等腰三角形,且AD为BC的高,所以D为BC中点,即BD=DC,所以MN:BC=1:4。同理可证,△PMN∽△PCB 所以PN:PB=MN:BC=1:4,即PN:NB=1:3。因为M为AD中点,且MN//BC,所以N也为AB中点(这个可以用前面第一个相似证明),设PN=x,则NB=3x,...

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过点M,作MN//BD交AB于点N,可证△AMN∽△ADB,因为M为中点,所以,MN:BD=1:2.因为△ABC为等腰三角形,且AD为BC的高,所以D为BC中点,即BD=DC,所以MN:BC=1:4。同理可证,△PMN∽△PCB 所以PN:PB=MN:BC=1:4,即PN:NB=1:3。因为M为AD中点,且MN//BC,所以N也为AB中点(这个可以用前面第一个相似证明),设PN=x,则NB=3x,则AN=NB=3x,AP=2x,AB=AN+NB=6x,即AP:AB=2x:6x=2:6=1:3

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