如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD垂直AD,AD=12cm,且S三角形AOD=15cm,求平行四边形ABCD的面积及AC、AB的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 15:43:33

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD垂直AD,AD=12cm,且S三角形AOD=15cm,求平行四边形ABCD的面积及AC、AB的长.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD垂直AD,AD=12cm,且S三角形AOD=15cm,求平行四边形ABCD的面积及AC、AB的长.

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD垂直AD,AD=12cm,且S三角形AOD=15cm,求平行四边形ABCD的面积及AC、AB的长.
平行四边形==>AO=CO; BO=DO
三角形AOD与三角形ABO等底同高面积相等
同样
三角形ABO与三角形BOC等底同高面积相等
三角形BOC与三角形COD等底同高面积相等
所以平行四边形的面积=4*S三角形AOD=4*15=60
S三角形AOD=15=0.5*AD*OD=0.5*12*OD ==>OD=2.5 ==>BD=2*OD=5
在直角三角形ADO中用勾股定理得AO=,乘2即可得AC(约24.57)
在直角三角形ADB中用勾股定理得AB
楼上有误,三角形AOD、DOC、COB、BAO,既不全等,只是两两相似,只是面积相等!

知道BD垂直AD且S三角形AOD=15cm，S三角形AOD=AD*DO/2;
所以DO=2*15/12=2.5,
所以BD=2*DO=5;
因此平行四边形面积等于底乘以高ABCD=AD*BD=60;
AB等于根号下AD的平方加BD的平方
AC等于2倍的根号下AD的平方加DO的平方，
自己算算吧

因为平行四边形ABCD
所以三角形AOD、DOC、COB、BAO全等（需证明）
又因为 S三角形AOD=15cm^2
所以 S平行四边形=4*15=60cm^2
又因为 S平行四边形=2*S三角形ADB(AD*DB)
AD=12cm
所以 BD=4
又因为 S平行四边形=DB*AC
所以 AC=12cm

全部展开

因为平行四边形ABCD
所以三角形AOD、DOC、COB、BAO全等（需证明）
又因为 S三角形AOD=15cm^2
所以 S平行四边形=4*15=60cm^2
又因为 S平行四边形=2*S三角形ADB(AD*DB)
AD=12cm
所以 BD=4
又因为 S平行四边形=DB*AC
所以 AC=12cm
在Rt三角形ADB中，
AB^2=DB^2+AD^2
AB^2=144+16
=160
AB =4根号10

收起