已知圆(x减a)^2+y^2=4被直线x+y=1所截得的弦长为2根号2,则实数a的值为?答案为3或1 求详解 急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:16:28
已知圆(x减a)^2+y^2=4被直线x+y=1所截得的弦长为2根号2,则实数a的值为?答案为3或1 求详解 急

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已知圆(x减a)^2+y^2=4被直线x+y=1所截得的弦长为2根号2,则实数a的值为?答案为3或1 求详解 急
由圆方程只圆心坐标为(a,0)
所截弦长为2根号2得半弦长根号2
过圆心做此弦垂线交于弦中点,可求圆心到直线的距离为根号下2平方—根号2平方得d=根号2
再由点到直线距离公式d=|a-1|比上根号2=根号2求的a

用垂径定理解,用圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平方可解

画图 圆心(a,o) 半径为2 与直线的2个交点可以设出来 通过解方程 最后2点间的距离求出来等于2的根号2 解出a的值

由圆方程只圆心坐标为(a,0),弦长为2根号2得半弦长为根号2
过圆心做弦的垂线交于弦中点,有勾股定理的圆心到直线的距离为根号2
由点到直线定理得 d=|a-0+1|根号(1^2+1^2)=根号2
|a-1|=2 实数a的值为3或1

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