在数列中a1=1,an=2S(n-1)+1(n大于等于2)证明为等比数列,并求公比.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:59:14
在数列中a1=1,an=2S(n-1)+1(n大于等于2)证明为等比数列,并求公比.

在数列中a1=1,an=2S(n-1)+1(n大于等于2)证明为等比数列,并求公比.
在数列中a1=1,an=2S(n-1)+1(n大于等于2)证明为等比数列,并求公比.

在数列中a1=1,an=2S(n-1)+1(n大于等于2)证明为等比数列,并求公比.
an=2S(n-1)+1--(1)
a(n+1)=2Sn+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列,公比为3
an=3^(n-1)

an=2S(n-1)+1--记为(1) 式
a(n+1)=2Sn+1--记为(2) 式
(2)-(1),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an 即a(n+1)/an=3
所以{an}为等比数列,公比为3
通项公式为an=3^(n-1)