设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且这两个集合是相等的,求实数a,b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:00:11
设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且这两个集合是相等的,求实数a,b的值.

设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且这两个集合是相等的,求实数a,b的值.
设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且这两个集合是相等的,求实数a,b的值.

设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且这两个集合是相等的,求实数a,b的值.
两个集合相等,三个元素分别相等
由于两个集合中都有a,那剩下两个元素应分别相等
则有如下可能
(1)a²=1且ab=b
a²=1解得a=1或-1 ab=b解得a=1或b=0
由于a=1时,一个集合中有两个1,不符合互异性,所以a=-1,b=0
(2)a²=b且ab=1
则有a^3=1 即a=1 由(1)知不符合
综上所述a=-1,b=0