求a的取值范围,使f（x）=（x的平方+1）的1/2次方—ax 在[0,+无穷大）上是单调函数,其中a大于0.谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:03:00
求a的取值范围,使f（x）=（x的平方+1）的1/2次方—ax 在[0,+无穷大）上是单调函数,其中a大于0.谢谢!

求a的取值范围,使f（x）=（x的平方+1）的1/2次方—ax 在[0,+无穷大）上是单调函数,其中a大于0.谢谢!
求a的取值范围,使f（x）=（x的平方+1）的1/2次方—ax 在[0,+无穷大）上是单调函数,其中a大于0.谢谢!

求a的取值范围,使f（x）=（x的平方+1）的1/2次方—ax 在[0,+无穷大）上是单调函数,其中a大于0.谢谢!
(1)当a>0时,分两种情况
(a)f(x)当a>=1
设0=0成立,
f(x)为减函数.
(b)0

求导f ’（x）=[x/根号下（x^2+1）]-a
令f ’（x）=0
有x=根号下[a^2/(1-a^2)]且a>0,a≠1；（负根由a>0条件舍去）。
所以若1-a^2≤0，则f ’（x）=0无实根，满足条件。由此得a≥1.
若1-a^2>0，则f ’（x）=0有大于0的实根x=根号下[a^2/(1-a^2)]，则f(x)在[0，+∞）上不是单调函...

全部展开

求导f ’（x）=[x/根号下（x^2+1）]-a
令f ’（x）=0
有x=根号下[a^2/(1-a^2)]且a>0,a≠1；（负根由a>0条件舍去）。
所以若1-a^2≤0，则f ’（x）=0无实根，满足条件。由此得a≥1.
若1-a^2>0，则f ’（x）=0有大于0的实根x=根号下[a^2/(1-a^2)]，则f(x)在[0，+∞）上不是单调函数，单调性在该实根两侧相反。
综上所述，a≥1.

收起

a≥1.

f(x)=-x平方+ax+1有正值,求a的取值范围 函数f（x）=loga（a的x的平方-1)(a>0,a不等于1） （1）求f（x）的定义域 （2）使f（x）＞1的x的取值范围 f(x)=-x的平方+2x+a在[-3,0]上恒负,求实数a的取值范围 对于任意实数X 函数F（X）=(5-a)X的平方-6x+a+5恒为正值 求a的取值范围 已知函数f(x)=x的平方+ax+3-a,若f（x）在【-2,2】上恒成立,求a的取值范围 f（x）=x的平方+x分之a,在x大于等于2的时候是增函数,求a的取值范围? f(x)=x平方-(a+1)x+a,x∈(1,2】时f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围 已知f(x)=lg(x的平方+ax+4) 求若定义域为R,（1）求a的取值范围；（2）f(x)的值域为R,求a的取值范围 函数f（x）=ax平方-（5a-2）x+a平方-4在[2,+无穷大）上是增函数,求a的取值范围 已知f(x)=loga x+1/x-1(a>0,且a不等于1）,求使f(x)>f(2)成立的x取值范围? 函数f（x)=log以2为底,真数为（a*x的平方+3x+a）,求a取值范围 已知函数f(x)=x的平方+lnx_ax在(0,1)上是增函数求a的取值范围 f(x)=x的平方+ax+1在区间[-1.+无穷)求a的取值范围! 已知函数f(x)=x的平方+ax-a,若x属于【-2,2】,f(x)大于-3恒成立,求实数a的取值范围 f(X)=log2（-3x的平方 5x 9） ln（-a的x次方）f(X)=log2（-3x的平方+5x+9）+ln（-a的x次方）,a取值范围是（-∞,+1],求f（x）的取值范围和奇偶性 二次函数f(x+1)+f(x-1)=2(x的平方）-4 (1)求f(x)(2）若f(x)在区间（0,1）上是减函数,求实数a的取值范围 已知f(x)=x平方+ax+3-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围 已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.