已知抛物线y=x²-4x-5与x轴交于点A和点B(A在B左),与x轴交于点C,在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC的高为7倍根号二?若存在,求M点坐标.O.

已知抛物线y=x²-4x-5与x轴交于点A和点B(A在B左),与x轴交于点C,在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC的高为7倍根号二?若存在,求M点坐标.O.
已知抛物线y=x²-4x-5与x轴交于点A和点B(A在B左),与x轴交于点C,在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC的高为7倍根号二?若存在,求M点坐标.
O.

已知抛物线y=x²-4x-5与x轴交于点A和点B(A在B左),与x轴交于点C,在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC的高为7倍根号二?若存在,求M点坐标.O.
存在.设△MBC中BC的高的顶点M坐标为（m,n）；
∵抛物线y=x^2-4x-5与x轴交于A、B,与y轴交于C
∴A、B、C点坐标分别为（-1,0）、（5,0）、（0,-5）；
直线BC的斜率为k=5/5=1
∴直线BC的方程为：y=x-5,即：x-y-5=0
则7√2=Im-n-5I/√1+(-1)^2
整理得：Im-n-5I=14 ①
又∵M点在抛物线
∴n^2=m^2-4m-5 ②
联立①②形成方程组并解之得：
当m-n-5≥0时,Im-n-5I=m-n-5
∴m-n-5=14
解之得：m=188/17,n=-135/17
当m-n-5