一道高中二次函数试题g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 15:31:28
一道高中二次函数试题g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围

一道高中二次函数试题g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围
一道高中二次函数试题
g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围

一道高中二次函数试题g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围
因为g(x)=-x^2+2x ,f(x)=x^2+2x,F(x)=g(x)-af(x)
所以F(x)=-x^2+2x-a(x^2+2x)
=-x^2+2x-ax^2-2ax
=-x^2(1+2a)+x(2-2a)
又因为-b\2a=[(2-2a)\2]
所以F(x)在负无穷到[(2-2a)\2]上为增函数
且F(x)在[-1,1]上为增函数
所以[(2-2a)\2]>=1
2-2a>=2
-2a>=0
a

a≥-1

f(x)和g(x)是一样的昂。。
楼上做错了昂。
最后的F(x)=(1-a)x^2+(2-2a)x
所以对称轴是x=-1。所以只要保证开口向上就行了。
即 1-a>0
a<1
再证,当1-a=0时,F(x)=0,显然不成立,舍去。
啊哈、成功~~

哎,化简得:F(x)=(1-a)(x^2+2x)
因为x^2+2x在【-1,1】上单调递增,1-a必须>0,得a<1

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