如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:33:23
如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.

如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.
如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE
如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF
(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.

如图 ab为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证:AF=CF(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.

连接OE、OC,CO交AE于G.
在△OAG和△OEG中,∠A=∠E,∠AOG=∠EOG (同弧所对圆心角相等),OA=OE,
∴ △OAG全等△OEG,∴∠AGO=∠EGO=90°.
在△OCD和△OAG中,∠AOG=∠COD (同角),OA=OC,∠CDO=∠AGO=90°.
∴ △OCD全等△OAG,∴∠OCD=∠OAG,CD=AG,OD=OG.
由于  OA=OC,OD=OG,∴CG=(OC-OG=OA-OD)=AD.
在△CGF和△ADF中,∠GCF=∠DAF ,CG=AD,∠CGF=∠ADF=90°.
∴ △CGF全等△ADF,∴AF=CF.
 
(2)若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.
在△ADF和△AGO中,∠A=∠A ,∠AGO=∠ADF=90°.
∴ △ADF∽△AGO,∴AF/AO=AD/AG
其中 AO=5,AG=AE/2=4,AD=(AO-OD)=[5-√(5²-4²)]=[5-3]=2.
∴AF/AO=AD/AG,AF/5=2/4,  AF=10/4=2.5

如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,已知AB=20,EB=2,求CD的长. 如图CD为圆O的直径,弦AB交 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=1,CD=3,求直径AB的长. 如图,在圆O中,直径AB=10,弦CD⊥AB,垂足为E,OE=3,求弦CD的长 如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,设角COD=a,则AB/AD*sin²a/2= ,如图,已知AB为圆O的直径,CE切圆O于点C,CD⊥AB于点D,求证CB平分∠ECD 如图,AB为圆O的直径,弦AB=3cm,BC=4cm,CD垂直AB,垂直为D,则AD=?,CD=? 如图,已知AB为圆心O的直径,AB为圆心O的弦,AB⊥CD于E,请说明AD和BD为什么相等 如图AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AC平分∠BAD,求证:AD⊥CD 如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 如图AB是圆O的直径CD是弦CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F说明AE=BF 如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H,∠OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证:E为AOB的如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H,∠OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证:E为 如图,CD为圆O的弦,E、F在直径AB上,EC⊥CD,FD⊥CD求证:AE=BF (2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论成立如图,CD为圆O的弦,E、F在直径AB上,EC⊥CD,FD⊥CD求证:AE=BF (2)当弦CD与直径AB相交时,其他条 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,PA+PC的最小值是多少 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长不用相似证明 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长 如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上