已知A+B-2√(A-1)-4√(B-2)=3√(C-3)-(1/2C)-5,求A+B+C的值最好8点15分之前好的话另有分啦

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:17:25
已知A+B-2√(A-1)-4√(B-2)=3√(C-3)-(1/2C)-5,求A+B+C的值最好8点15分之前好的话另有分啦

已知A+B-2√(A-1)-4√(B-2)=3√(C-3)-(1/2C)-5,求A+B+C的值最好8点15分之前好的话另有分啦
已知A+B-2√(A-1)-4√(B-2)=3√(C-3)-(1/2C)-5,求A+B+C的值
最好8点15分之前
好的话另有分啦

已知A+B-2√(A-1)-4√(B-2)=3√(C-3)-(1/2C)-5,求A+B+C的值最好8点15分之前好的话另有分啦
分析:利用非负数概念.
因为A+B-2√(A-1)-4√(B-2)=3√(C-3)-(1/2C)-5,
所以可以变形为A-1-2√(A-1)+1+B-2-4√(B-2)+4+1/2[(C-3)-6√(C-3)+9]=0,
所以有[√(A-1)-1]²+[√(B-2)-2]²+1/2[√(C-3)-3]²=0,
所以A-1=1,B-2=2,C-3=3.
解得A=2,B=4,C=6.
所以A+B+C=2+4+6=12.
(本题的思想是配方,利用非负数概念来解特殊方程)

[(a-1)-2√(a-1)+1]+[(b-2)-4√(b-2)+4]+1/2[(c-3)-6√(c-3)+9]=0
[√(a-1)-1]^2+[√(b-2)-2+[√(c-3)-3]=0

a-1=1,b-2=4,c-3=9
a=2,b=6,c=12
所以a+b+c=20