已知函数f(x)=2sin(2x+∏/3)+1.(1),求f(x)周期.(2),求f(x)单调区间及在各区间上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:44:38
已知函数f(x)=2sin(2x+∏/3)+1.(1),求f(x)周期.(2),求f(x)单调区间及在各区间上的单调性

已知函数f(x)=2sin(2x+∏/3)+1.(1),求f(x)周期.(2),求f(x)单调区间及在各区间上的单调性
已知函数f(x)=2sin(2x+∏/3)+1.(1),求f(x)周期.(2),求f(x)单调区间及在各区间上的单调性

已知函数f(x)=2sin(2x+∏/3)+1.(1),求f(x)周期.(2),求f(x)单调区间及在各区间上的单调性
1、周期T=2π/|2|=π
2、令2x+π/3∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)k∈Z,解得x∈(-5π/12+kπ,π/12+kπ)
令2x+π/3∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)k∈Z,解得x∈(π/12+kπ,7π/12+kπ)
∴f(x)在(-5π/12+kπ,π/12+kπ)上单调递增,在(π/12+kπ,7π/12+kπ)上单调递减

f(x)周期π
2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,f(x)单调递增,即kπ-5π/12≤x≤2kπ+π/12
2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,f(x)单调递减,即kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12

周期:2∏/2=∏
f(x)在(-5π/12+kπ,π/12+kπ)上单调递增,在(π/12+kπ,7π/12+kπ)上单调递减