数列{an}的前n项和记为Sn,Sn=2an-2,(1)求{an}的通项公式(2)等差数列{bn}的各项为正,其前3项和为6,又a1+b1,a2+b2,a3+b4成等比数列,求{bn}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:28:14

数列{an}的前n项和记为Sn,Sn=2an-2,(1)求{an}的通项公式(2)等差数列{bn}的各项为正,其前3项和为6,又a1+b1,a2+b2,a3+b4成等比数列,求{bn}的通项公式
数列{an}的前n项和记为Sn,Sn=2an-2,(1)求{an}的通项公式
(2)等差数列{bn}的各项为正,其前3项和为6,又a1+b1,a2+b2,a3+b4成等比数列,求{bn}的通项公式

数列{an}的前n项和记为Sn,Sn=2an-2,(1)求{an}的通项公式(2)等差数列{bn}的各项为正,其前3项和为6,又a1+b1,a2+b2,a3+b4成等比数列,求{bn}的通项公式
s(n+1)=2a(n+1)-2
an=s(n+1)-sn
=2(an+1)-2-(2an-2)
2a(n+1)=3an
q=a(n+1)/an=3/2
a2=a1q=3a1/2
s2=a1+3a1/2=5a1/2
s2=2*3a1/2-2=3a1-2
5a1/2=3a1-2
a1=4
a2=6
a3=9
等差数列{bn}的各项为正,其前3项和为6
s3=3b2=6
b2=2
a1+b1,a2+b2,a3+b4成等比数列
即4+2-d,6+2,9+2+2d成等比数列
即6-d,8,11+2d成等比数列
(6-d)(11+2d)=64
2d^2-d-2=0
d^2-d/2-1=0
d^2-d/2+1/16-11/16=0
(d-1/4)^2-17/16=0
(d-1/4-√17/4)(d-1/4+√17/4)=0
d=1/4+√17/4 或 d=1/4-√17/4
当d=1/4+√17/4时
a2=a1+d
2=a1+1/4+√17/4
a1=2-(1/4+√17/4)=7/4-√17/4
an=7/4-√17/4+(n-1)(1/4+√17/4)
=7/4-√17/4-1/4-√17/4+(1/4+√17/4)n
=3/2-√17/2+(1/4+√17/4)n
当d=1/4-√17/4时
a2=a1+d
2=a1+1/4-√17/4
a1=2-(1/4-√17/4)=7/4+√17/4
an=7/4+√17/4+(n-1)(1/4-√17/4)
=7/4+√17/4-1/4+√17/4+(1/4-√17/4)n
=3/2+√17/2+(1/4-√17/4)n

1\A(n+1)=S(n+1)-Sn=[2A(n+1)-2]-(2An-2)=2A(n+1)-2An
故2An=A(n+1)
∴A(n+1)/An=2=q,即所给数列是一个公比q=2的等比数列。
又A1=S1，A2=S2-S1=S2-A1=（2A2-2）-A1，即有
A2-A1=2，用A2=2A1代入，得2A1-A1=A1=2
∴A1=2.故通项公式为：
An=2*(2)^(n-1)=2^n.
2.

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列｛Sn/n｝是等比数列.(2)Sn+1=4*an 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{sn/n}是等比数列 2sn+1=4an数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1 数列{sn/n}是等比数列 2 sn+1=4an 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 数列an的前n项和为Sn 且Sn=1-2/3an 求an的极限设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 数列an的前n项和记为Sn,若Sn=n^2-3n+1,则an是数列没有说是等比还是等差已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an.