已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sinα的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:56:44
已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sinα的值

已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sinα的值
已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sinα的值

已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sinα的值
由sinβ=-12/13且β∈(-π/2,0),得cosβ = 5/13
由α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0),得2α-β∈(π,5π/2)
又sin(2α-β) = 3/5 > 0,所以2α-β∈(2π,5π/2)
sin(2α-β) = sin(2α)cosβ - cos(2α)sinβ = 5/13sin(2α) + 12/13cos(2α) = 3/5
cos(2α-β) = cos(2α)cosβ + sin(2α)sinβ = 5/13cos(2α) - 12/13sin(2α) = 4/5
解得cos(2α) = 56/65
sin²α = (1/2)(1 - cos(2α)) = 9 / 130
sinα = 3/√130
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