已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0（1）求动点P的轨迹方程（2）设过点A的直线与点P的轨迹交于E,F两点,D（4,0）求KDE+KDF的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:07:55
已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0（1）求动点P的轨迹方程（2）设过点A的直线与点P的轨迹交于E,F两点,D（4,0）求KDE+KDF的值

已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0（1）求动点P的轨迹方程（2）设过点A的直线与点P的轨迹交于E,F两点,D（4,0）求KDE+KDF的值
已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0
（1）求动点P的轨迹方程
（2）设过点A的直线与点P的轨迹交于E,F两点,D（4,0）求KDE+KDF的值

已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0（1）求动点P的轨迹方程（2）设过点A的直线与点P的轨迹交于E,F两点,D（4,0）求KDE+KDF的值
由题意可设点P(x,y),B(0,b),C(c,0).则向量BC=(c,-b),CP=(x-c,y),AB=(4,b),BP=(x,y-b).由题设向量BC=CP,AB·BP=0.====>(c,-b)=(x-c,y),(4,b)·(x,y-b)=0.===>-b=y,4x+b(y-b)=0.消去b可得点P的轨迹方程:y²=2x.（参数法）因点E,F在抛物线y²=2x上,故可设点E(2m²,2m),F(2n²,2n).又三点A,E,F在同一条直线上,故有mn=2.易求得Kde=2m/(2m²-4),Kdf=2n/(2n²-4).===>Kde+Kdf=[m/(m²-2)]+[n/(n²-2)]=[m/(m²-mn)]+[n/(n²-mn)]=[1/(m-n)]+[1/(n-m)]=0.===>Kde+Kdf=0.

(1) y^=2x
(2) 设直线方程为x=ny+4 与抛物线方程联立 得一元二次方程 解出 X1 X2 Y1 Y2 带入即可

已知A、B两点的坐标分别为（-4,0）和（9,0）,在y轴上找一点C,使角ABC=90度,求C点 已知A(1,4),B(-1,-3)在y轴上找一点C,使点C到AB两点的距离和最小,并求出点C的坐标 已知:在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A,B两点,点A在点B的左...已知:在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,t 已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5 求该二次函数的解析式. 已知圆心在Y轴上的两圆相交于A(2X+Y,-2)和B(4,X+2Y）两点,那么X+Y=? 已知圆心在Y轴上的两圆相交于A(2X+Y,-2)和B(4,X+2Y）两点,那么X+Y=? 已知过点A（4,0）的动直线C:x方=4y相交于B,C两点,设BC的中垂线在Y轴上的截距为b,求b的取值范围 已知A(-4,0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动,且满足AB⊥BP,BC=CP,求动点P的轨迹方程 已知A(-6,0)和B(0,3)两点.若C是y轴上的点使三角形ABC的面积为21平方单位,且C已知A(-6, 0)和B(0, 3)两点.若C是y轴上的点使三角形ABC的面积为21平方单位,且C在B的下方： a)求C的坐标 b)求AC的方程 已知A(-6,0)和B(0,3)两点.若C是y轴上的点使三角形ABC的面积为21平方单位,且C已知A(-6, 0)和B(0, 3)两点.若C是y轴上的点使三角形ABC的面积为21平方单位,且C在B的下方： a)求C的坐标 b)求AC的方程 已知A(5,3),B,C两点分别在直线y=x+2和x轴上,则△ABC的周长最小值为 已知A(5,3),B,C两点分别在直线y=x+2和x轴上,则△ABC的周长最小值为 已知圆C1:x^2+y^2+6x-4=0和圆C2:x^2+y^2+6y-28=0相交于A,B两点,求圆心在直线x-y-4=0上,且经过A,B两点的圆C方程. 二次函数 (4 19:19:5)在同一平面直角坐标系中抛物线y=ax2和直线y=x+2相交于A、B两点,而抛物线y=ax2和直线y=2x+b相交于B、C两点,已知A点坐标（2,4）,求点B和点C的坐标. 已知两点A（-3.4）和B(3.-4) 若抛物线y=ax2+bx+c 经过AB两点 求证 方程ax2+bx+c =0一定有两个不相等的实数试判断是否存在对称轴Y轴且经过A,B两点的抛物线,并证明 已知一次函数y=2x+b和y=-x+a的图像都经过A(0,-4）,且与x轴分别交于B,C两点,则三角形ABC的面积是 已知一次函数y=2x+b和y=-x+a的图像都经过点A(0,-4_,且与x轴分别交于B,C两点,则三角形ABC面积为多少? 直线y=kx+b过x轴上的点A（3/2,0）,且双曲线y=k/x相交于B,C两点,已知B点坐标为（-2/1,4),求直线和双曲线