如图,已知平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,E是CA延长线上的一点,且△EBD是等边三角形（1）试说明：四边形ABCD是菱形.（2）若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD是什么图形?请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:39:58
如图,已知平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,E是CA延长线上的一点,且△EBD是等边三角形（1）试说明：四边形ABCD是菱形.（2）若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD是什么图形?请说明理由

如图,已知平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,E是CA延长线上的一点,且△EBD是等边三角形（1）试说明：四边形ABCD是菱形.（2）若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD是什么图形?请说明理由
如图,已知平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,E是CA延长线上的一点,且△EBD是等边三角形
（1）试说明：四边形ABCD是菱形.（2）若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD是什么图形?请说明理由

如图,已知平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,E是CA延长线上的一点,且△EBD是等边三角形（1）试说明：四边形ABCD是菱形.（2）若∠BEC=2∠EBA,则四边形ABCD是什么图形?请说明理由
（1）为平行四边形ABCD中对角线AC,BD交与点O,所以OB=OD
因为△EBD是等边三角形,所以OE即使BD边上的中线又是BD边上的高
所以∠BOE=∠DOE
OA=OA,所以三角形OBA=三角形ODA9（SAS）
所以AB=AD,又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形
（2）在等边三角形BDE中,OE也是∠BDE的平分线,所以∠BED=30°
因为∠BEC=2∠EBA,所以∠EBA=15°
∠BAC是三角形BAE的外角,所以∠BAC=∠BEC+∠EBA=45°,所以∠BAD=90°,
所以四边形ABCD是正方形

1；因为四边形abcd是平行四边形，所以bo=do，所以eo为bo边上的中线，又因为三角形ebd是等边三角形，所以eo又为角bed的平分线，所以ab=ao，所以四边形abcd为菱形。
后面那道题你自己想吧，那是正方形

已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.图图 如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,DE⊥AC,BF⊥AC,求证四边形DEBF是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交于点O,四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE,四边形DCOE都是平行四边形 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,边AB=5,求证:平行四边形ABCD是菱形 已知:如图,平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD和∠BCD,则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么? 平行四边形问题已知 如图 四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形 已知;如图在平行四边形ABCD中,两边对角线AC,BD相交于点O角1=角2,求证；平行四边形ABCD是矩形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,点m,n在对角线ac上,且am=cn求bmdn是平行四边形 如图；已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,如图,已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是M.N求证：四边形BMDN是平行四边形. 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC 如图,已知在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O ,若AC+BD=22,CD=5,求△OCD的周长 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形.