关于圆的,已知：如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,M为AC弧上一点,AM的延长线交DC于F,求证：角AMD=角FMC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:02:01

关于圆的,已知：如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,M为AC弧上一点,AM的延长线交DC于F,求证：角AMD=角FMC
关于圆的,
已知：如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,M为AC弧上一点,AM的延长线交DC于F,求证：角AMD=角FMC

关于圆的,已知：如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,M为AC弧上一点,AM的延长线交DC于F,求证：角AMD=角FMC
由四边形外角等于内对角,∠FMC=∠FDA,
弧AC=弧AD,所对的角也相等 ∠AMD= ∠CDA(即 ∠FDA)
等价代换 ∠AMD=∠FMC

AB为直径，DC⊥AB
→弧AC=弧AD
→∠AMD=∠ADC
→只需证∠CMF=∠ADF
→只需证△FMC∽△FDA
→只需证∠MCF=∠DAF
→只需证∠MCD与∠DAF互补
→
因为弧DAC与弧DBC互补
所以 ∠MCD与∠DAF互补（互补的弧所对圆周角互补）

连接MB，因为AB为直径，CD垂直于AB，所以弧CB等于弧BD，角AMB为直角，角BMF也为直角（因为AB是直径）而角DMB等于角CMB（等弧的圆周角相等）所以角AMD=角FMC（等量减等量，余量相等）

如图：

证明：连接AC，

∵弦CD⊥直径AB，

∴弧AD=弧AC

∴∠ACD=∠ADC

∵∠ACD=∠AMD

∴∠ADC=∠AMD

又∵∠FMC=∠ADC [圆的内接四边形的外角等于它的内对角]

∴∠AMD=∠FMC

初三的一道关于垂直于弦的直径的题,如图,已知CE是圆O的直径,弦AB⊥CE于E,CD=1,AB+CD=CE,求圆O的半径. 初3关于圆形的证明题已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB与点D（AD 如图,已知：AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证：DE是圆O的切线已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ADBC是正方形已知:如图,AB,DE是圆O的直径,C是圆O上一点,且弧AD=弧CE,求证：AB=CE 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 如图 AB是圆O的直径,CD在圆O上,若如图,已知AB是圆O的直径,CD、AB分别是圆O的切线.切点分别为D、B,求证OC平行AD 【【【【关于初三圆的解答题.】】】】1.已知：如图,AB、AC是⊙O的两弦,且AB=AC,求证：∠1=∠2.2.已知：AB为⊙O的直径,AC、BC为弦,OD//BC交AC于点D,OD=4.求BC的长.3.已知：如图,AB为⊙O的直径,OC⊥AB,E 如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系如图,已知在圆O中,AB是直径,CD⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证：弧EC=2弧AE 已知:如图,圆O中,AB是直径,CO垂直AB,D是CO的中点,DE//AB,求证：弧CE=2弧AE 如图,已知AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,过OC的中点D作EF平行AB,求∠EBA 如图,已知AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,过OC的中点D作EF平行AB,求∠EBA 如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,且∠BAC=50°,则∠ACD=? 如图,AB是圆的直径,O是圆心,OC垂直于AB,已知阴影部分的面积是25平方厘米.求三角形ABC的面积. 如图,AB是圆的直径,O是圆心,OC垂直于AB,已知阴影部分的面积是25平方厘米.求三角形ABC的面积