数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式应该怎么证啊,第二道答案an=3n+1对吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:21:06

数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式应该怎么证啊,第二道答案an=3n+1对吗?
数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式
应该怎么证啊,第二道答案an=3n+1对吗?

数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式应该怎么证啊,第二道答案an=3n+1对吗?
1）a(n+1)=3an+1
两边同时加1/2得
a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)
即 b(n+1)=3bn,
所以,｛bn｝是以 a1+1/2=5/2为首项,3为公比的等比数列
2）由1）知,bn=5/2*3^(n-1)
即 an+1/2=5/2*3^(n-1)
所以,an=5/2*3^(n-1)-1/2=1/2*[5*3^(n-1)-1].

设a(n+1)+k=3*(a(n)+k)
展开得a(n+1)+k=3*a(n）+2k
又因为a(n+1)=(3an)+1，所以2k=1即k=1/2
所以（a(n+1)+1/2）是以3为公比的等比数列
所以a(n)+1/2=（a1+1/2）*3^(n-1)
所以an=5/2乘以3^(n-1)减去1/2
此时bn=5/2乘以3^(n-1)，很明显是等比数列

数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式. 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an 数列｛an｝ a1=3/2 前n项和Sn且满足2a(n+1)+Sn=3 求an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.求数列{an}的前n项和Sn. 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=sn+（n+1）求：an和sn 数列｛an｝满足a2＝3a1,Sn是数列｛an｝的前n项和,且有Sn+1+Sn+Sn-1=3n^2+2（n>=2）若任意n属于N^*,an 设数列{An}的前n项和Sn满足Sn=A1(3^n-1)/2,且A4=54,求A1的值设数列 an 的前n项和Sn满足Sn=a1(3^n-1)/2,且a4=54,求 a1 的值已知数列{a(n)}的首项a1=3,通项公式a(n)与前n项和之间Sn满足2a(n)=Sn*S(n-1)(n大于等于,n属于N*)(1)求证数列{1/Sn}是等差数列,并求公差(2)求数列{a(n)}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少? 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少? 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 已知数列an满足a1=1 ,Sn=(n+1)*an/2,求通项的表达式. 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an