作业帮已知圆C：X^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0,设l与圆c交于A,B两点,若定点p(1,1)分弦AB为AP/PB=2分之一,求L方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:16:54
已知圆C：X^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0,设l与圆c交于A,B两点,若定点p(1,1)分弦AB为AP/PB=2分之一,求L方程
已知圆C：X^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0,设l与圆c交于A,B两点,若定点p(1,1)分弦AB为AP/PB=2分之一,求L方
程
已知圆C：X^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0,设l与圆c交于A,B两点,若定点p(1,1)分弦AB为AP/PB=2分之一,求L方程
你既然向我求助了,我就写详细点
由直线l:mx-y+1-m=0,即y=mx+1-m,代入圆C方程,得x^2+(mx-m)^2=5,化简,得方程：
(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0
设A(x1,y1),B(x2,y2).所以,x1,x2为上一行方程的解.
因为AP/PB=2分之一,所以PB=2AP
所以xP-xB=2(xA-xP), 此处,没用绝对值,因为题目条件为有向线段.
即1-x2=2(x1-1),x2=3-2x1
x1+x2=2m^2/(m^2+1),
代入x2=3-2x1,3-x1=2m^2/(m^2+1),
x1=3-2m^2/(m^2+1)=(m^2+3)/(m^2+1),
x2=3-2x1=(m^2-3)/(m^2+1)
又由x1x2=(m^2-5)/(m^2+1)
代入得到关于m方程,化简,得：(m^2+3)(m^2-3)=(m^2-5)(m^2+1)
于是m=1或-1
所以,直线L方程为x-y=0,或x+y-2=0
m＝±1 由题PC（C为圆心）＝1 直线到圆心距离平方为m^2/m^2+1 运用勾股定理算出半弦长（含m） 同时运用勾股定理算出P点到弦中点距离，在用半弦长加减P到弦中点的距离相比 比值为2 解此方程得m＝±1 代入方程得直线 计算有点烦 画个图吧
设弦AB的中点为M。因为点M分弦AB为2：1，所以PM ＝ (1/3)MB。
移项平方得：9PM^2 ＝ MB^2
根据点到直线的距离公式和勾股定理分别计算PM^2 和 MB^2可得：
9[1 - m^2/(m^2+1)] ＝ 5 - m^2/(m^2+1)]
化简后求得：m ＝ ±1
所以，直线L的方程为：y -1 ＝ ± (x-1)
已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0直线l与圆交于A、B作平行于x轴，且过圆心（0,1）的直线，交圆于MN两点，显然，PM=（√5