已知f（x）=sin^2（x/2+pai/12）+√3sin（x/2+pai/12）cos（x/2+pai/12）-1/2.求f（X）的值域.

已知f（x）=sin^2（x/2+pai/12）+√3sin（x/2+pai/12）cos（x/2+pai/12）-1/2.求f（X）的值域.
已知f（x）=sin^2（x/2+pai/12）+√3sin（x/2+pai/12）cos（x/2+pai/12）-1/2.
求f（X）的值域.

已知f（x）=sin^2（x/2+pai/12）+√3sin（x/2+pai/12）cos（x/2+pai/12）-1/2.求f（X）的值域.
首先根据倍角公式,得到
f(x)=[1-cos(x+π/6)]/2+根号3sin(x+π/6)/2
=根号3sin(x+π/6)/2-cos(x+π/6)/2+1/2
=sin(x+π/6)cosπ/6-cos(x+π/6)sinπ/6+1/2
=sin(x+π/6-π/6)+1/2
=sinx+1/2
所以f(x)的值域是[-1/2,3/2]