直线kx-y-3k=0与曲线x-3=-根号下4-(y-4)²有公共点,则k的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:57:27
直线kx-y-3k=0与曲线x-3=-根号下4-(y-4)²有公共点,则k的取值范围是

直线kx-y-3k=0与曲线x-3=-根号下4-(y-4)²有公共点,则k的取值范围是
直线kx-y-3k=0与曲线x-3=-根号下4-(y-4)²有公共点,则k的取值范围是

直线kx-y-3k=0与曲线x-3=-根号下4-(y-4)²有公共点,则k的取值范围是
kx - y - 3k = 0
y = k(x - 3),此为过点A(3,0),斜率为k的直线
x - 3 = -√[4 - (y- 4)²]是从圆(x -3)² + (y - 4)² = 4变来的.该圆圆心为B(3,4),半径为2
x - 3 = -√[4 - (y- 4)²]是该圆的下半圆.
A在圆(x -3)² + (y - 4)² = 4以外,k的取值范围在两切线的斜率之间.
B与半圆的距离d=半径2
d = |3k -4 -3k|/√(k² +1)= 4/√(k² +1)=2
k = ±√3
画个草图可知,k的取值范围是:k ≥ √3或k ≤ -√3