若对于任意实数a,关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,则实数b的取值范围是?【我不是来要求一个步骤的,因为网上的解答很多,分为两个版本,我对两个版本的解答都有疑问,希望各位高手能认真

若对于任意实数a,关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,则实数b的取值范围是?【我不是来要求一个步骤的,因为网上的解答很多,分为两个版本,我对两个版本的解答都有疑问,希望各位高手能认真
若对于任意实数a,关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,则实数b的取值范围是?
【我不是来要求一个步骤的,因为网上的解答很多,分为两个版本,我对两个版本的解答都有疑问,希望各位高手能认真看看我的问题,解答我的疑问】
【网上的回答大致分为两种版本,我对两种版本都抱有疑惑!】
【希望各位能认真看看下面的疑问,】
【第一个版本的解答：】：
∵关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,
∴△=4a^2-4（-a+2b）=4a^2+4a-8b=（2a+1）2-1-8b,
对任何实数a,有△=（2a+1)^2-1-8b≥0,
所以-1-8b≥0,
解得b≤-1/8 ．
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙(+﹏+)~
【疑问】【我对于这个版本的疑惑在于为什么由（2a+1)^2-1-8b≥0,就可以得到-1-8b≥0?假设前面的（2a+1)^2=16,后面的-1-8b=-7,不一样可以满足（2a+1)^2-1-8b≥0吗?不知道你们懂不懂我的疑惑,希望能够得到解答!】
------------------疑问的分界线!------------------------------------------
【第二个版本的解答是这样的】：
(-2a)^2-4(-a+2b)≥0
△=4a^2+4a-8b≥0
a^2+a-2b≥0恒成立
则△′=1^2-4*(-2b)

若对于任意实数a,关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,则实数b的取值范围是?【我不是来要求一个步骤的,因为网上的解答很多,分为两个版本,我对两个版本的解答都有疑问,希望各位高手能认真
解1
为什麼由（2a+1)^2-1-8b≥0,就可以得到-1-8b≥0?
因为任何数的平方大於或等於0的
又因为题目中有 "若对于任意实数a"都是成立的,当此时a=-1/2时,也是成立的
即有-1-8b≥0
解2
要使a^2+a-2b≥0恒成立
可以假设y=a^2+a-2b 当△0,要麼在x轴上,即y=0
综合以上情况,得出△小於或等於0
以上说明不知对你是否能有所帮助? 如不明白,可以指出来.