已知圆C;x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 ,a属于实数,证明圆C恒过定点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:30:28
已知圆C;x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 ,a属于实数,证明圆C恒过定点

已知圆C;x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 ,a属于实数,证明圆C恒过定点
已知圆C;x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 ,a属于实数,证明圆C恒过定点

已知圆C;x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 ,a属于实数,证明圆C恒过定点
重新整理得:
a(-2x-4y+4)+x^2+y^2+2y-4=0
a属于R,所以有:
-2x-4y+4=0……1
且x^2+y^2+2y-4=0……2
由1式得x=2y-2
带入2式得(2y-2)^2+y^2+2y-4=0
解得y=0或6/5
当y=0时 x=2
当y=6/5时 x=2/5
所以圆过定点(2,0)

利用曲线系思想,
圆C方程可以化为x^2+y^2+2y-4-2ax-4ay+4a=0
即x^2+y^2+2y-4-2a(x-2y+2)=0
表示过x^2+y^2-2y-4=0和x-2y+2=0焦点的圆系
算出交点为(2,2) (-2,0)即圆C恒过这两点。