已知抛物线y=ax²+bx+c的图像顶点为(-2,3),且过(-1,5),求抛物线表达式

已知抛物线y=ax²+bx+c的图像顶点为(-2,3),且过(-1,5),求抛物线表达式
已知抛物线y=ax²+bx+c的图像顶点为(-2,3),且过(-1,5),求抛物线表达式

已知抛物线y=ax²+bx+c的图像顶点为(-2,3),且过(-1,5),求抛物线表达式
顶点为(-2,3)
y=a(x+2)²+3
且过(-1,5)
5=a(-1+2)²+3
a=2
所以y=2x²+8x+11

由题：设抛物线为y=a(x+2)²+3
∵抛物线过(-1，5)
∴5=a(-1+2)²+3
∴a=2
∴抛物线表达式为y=2(x+2)²+3=2x²+8x+11

y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+ (4ac-b²)/4a
所以 b/2a=-2 ； 3=4ac-b²)/4a=c-b²/4a=c-4
所以 c=7
代入（-1，5）有
a-b+7=5 又因为 b=-4a代入
5a=-2 a=-2/5 所以 b=8/5
所以方程为 y=-2/5*x²+8/5*x+7