三角形ABC和△DEC都是等腰直角三角形,点D在AC上,连接BE,取BE的中点M,连接AM,DM.（1）问：AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?请说明理由.经过探究,小睿的到了一种解题思路：如图2延长DM交AB于点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:16:39

三角形ABC和△DEC都是等腰直角三角形,点D在AC上,连接BE,取BE的中点M,连接AM,DM.（1）问：AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?请说明理由.经过探究,小睿的到了一种解题思路：如图2延长DM交AB于点

三角形ABC和△DEC都是等腰直角三角形,点D在AC上,连接BE,取BE的中点M,连接AM,DM.（1）问：AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?请说明理由.经过探究,小睿的到了一种解题思路：如图2延长DM交AB于点N,利用“三线合一”可证AM⊥DM,且AM=DM.请利用小睿的思路解题.（2）若将△CDE绕点D逆时针旋转45°,即恰好使AC⊥CE,DC平分∠ACE.AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?请说明理由.（3）将△CDE绕点D逆时针旋转任意角度,如图4.AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?直接写出结果

三角形ABC和△DEC都是等腰直角三角形,点D在AC上,连接BE,取BE的中点M,连接AM,DM.（1）问：AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?请说明理由.经过探究,小睿的到了一种解题思路：如图2延长DM交AB于点

1、照此解题思路,由AB∥DE容易得到△MDE≌△MNB（ASA或AAS）
则DM=MN,BN=DE=DC.再由AC=AB可知AD=AN
那么在等腰直角△ADN中,M为DN中点,因此AM⊥DM且AM=DM（斜边中线等于斜边一半）

2、还是按照上述思路,延长DM交BC于N,连结AN,AD
∠DEC+∠BCE=180°,则DE∥BC,得到△△MDE≌△MNB（ASA或AAS）
则DM=MN,BN=DE=DC,进而△ABN≌△ACD（SAS）
则AN=AD,∠BAN=∠CAD,又∠BAN+∠CAN=90°,则∠CAD+∠CAN=90°
因此△ADN为等腰直角三角形,结论和上题一样（原因也一样）

3、过B作BN∥DE交DM的延长线于N,连结AD,AN
得出△MDE≌△MNB（ASA或AAS）
则DM=MN,BN=DE=DC；（还是要证明△ABN≌△ACD,此时证明∠ACD=∠ABN是难点）
记AC于DM的交点为F,在四边形ABNF和四边形CEDF中,
∠BNF=∠EDF（内错角）,∠AFN=∠CFD,由于四边形内角和相等
则有∠DCE+∠FCE=∠ABN+∠BAF,即∠ABN+90°=∠FCE+45°
又∠BCE=∠FCE+∠BCA=∠FCE+45°,则∠ABN+90°=∠BCE
且∠BCE=∠ACD+∠ECD+∠BCA=∠ACD+90°,故∠ABN=∠ACD
进而证出△ABN≌△ACD（SAS）,剩下的就和上题一样了,结论不变!