28．（9分）（2013•大庆）如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3．（1）设AF=x,

28．（9分）（2013•大庆）如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3．（1）设AF=x,
28．（9分）（2013•大庆）如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S₁,S₂,S₃．
（1）设AF=x,试用x表示S₁与S₃的乘积S₁S₃,并求S₁S₃的最大值；
（2）设 =t,试用t表示EF的长；
（3）在（2）的条件下,当t为何值时,=4S₁S₃．

28．（9分）（2013•大庆）如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3．（1）设AF=x,
（2）作DM⊥BC,垂足为M,DM与EF交与点N,
∵ =t,
∴AF=tFB,
∵BM=MC=AD=1,
∴ = = = = ,
∴NE= ,
∴EF=FN+NE=1+ = ；
 
（3）∵AB=AF+FB=（t+1）FB=3,
∴FB= ,
∴AF=tFB= ,
∴S₁= AD•AF= × = ,
S₃= BC•FB= ×2× = ；
S₂= AB•FE= ×3× = ,
∴S₁S₃= ,S₂²= ,