（2009•重庆）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,BG=FG.求AE=AC若∠E=30°,BC=3,求DC的长.

（2009•重庆）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,BG=FG.求AE=AC若∠E=30°,BC=3,求DC的长.
（2009•重庆）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,BG=FG.
求AE=AC
若∠E=30°,BC=3,求DC的长

.

（2009•重庆）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,BG=FG.求AE=AC若∠E=30°,BC=3,求DC的长.
连结AG
∵AC=AE,∠ABC=∠AFE=90°,∠BAC=∠FAE
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF
∵∠ABG=∠AFG=90°,AG=AG,AB=AF
∴△ABG≌△AFG
∴BF=FG,∠BAG=∠EAG
∵AD=DC=2,AD∥BC
∴AF=CF,∠CAD=∠ACD,∠CAD=∠ACB
∴AG=GC,∠ACB=∠ACD
∴AG=CG=CD=2
∴四边形AGCD为菱形
∴∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠BAD/3=30°
∴AB=AG*cosBAG=2*cos30°=√3

能给个图吗.连接CE 因为DE⊥AC于点F 所以∠GFC=90° 又因为∠ABC=90° 所以∠EBC=90° 又因为∠EBC=∠CFG BG=FG ∠BGE=∠FGC 所以三角形BGE全等于三角形FGC 所以 ∠BEG=∠FCG GE=GC 所以∠GEC=∠GCE 所以∠BEC=∠BCE 所以三角形AEC是等腰...

全部展开

能给个图吗

收起