50分 已知f(x)=ax^2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,试求f(3)的取值范围.已知f(x)=ax^2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,试求f(3)的取值范围.要求详解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/11/30 02:18:26

50分 已知f(x)=ax^2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,试求f(3)的取值范围.已知f(x)=ax^2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,试求f(3)的取值范围.要求详解.
50分 已知f(x)=ax^2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,试求f(3)的取值范围.
已知f(x)=ax^2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,试求f(3)的取值范围.
要求详解.

50分 已知f(x)=ax^2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,试求f(3)的取值范围.已知f(x)=ax^2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,试求f(3)的取值范围.要求详解.
f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3)=9a-c
令9a-c=m(a-c)+n(4a-c)
解得m=-5/3,n=8/3
因为-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5
所以5/3≤m(a-c)≤20/3,-8/3≤n(4a-c)≤40/3
所以5/3-8/3≤9a-c≤20/3+40/3
即-1≤9a-c≤20
所以-1≤f(3)≤20

f(1)=a-c,-4≤a-c≤-1,=>1≤c-a≤4, ①
f(2)=4a-c,-1≤4a-c≤5, ②
①+②,得
0≤3a≤9, =>0≤a≤3
①×4+②,得
3≤3c≤21,=>1≤c≤7,=>-7≤-c≤-1
f(3)=9a-c,
0-7≤9a-c≤27-1,=>-7≤9a-c≤26
不知道对不对,不对你给我说下~~~OK?~~~呵呵

因为已知f(x)=ax^2-c,即f(1)=a-c f(2)=4a-c
即-4≤a-c≤-1 -1≤4a-c≤5 变号 1≤c-a≤4 两式相加 为0≤3a≤9 而f(3)=9a-c 知道了a 的范围,代入求c的即 1≤c≤7 ,所以 -7≤f(3)≤26