已知函数y=-x^2+ax-a/4-1/2在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a的值a=-10(当y在[0,1]为减函数)或a=14/3(当y在[0,1]为增函数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/11/30 02:07:56

已知函数y=-x^2+ax-a/4-1/2在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a的值a=-10(当y在[0,1]为减函数)或a=14/3(当y在[0,1]为增函数)
已知函数y=-x^2+ax-a/4-1/2在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a的值
a=-10(当y在[0,1]为减函数)或a=14/3(当y在[0,1]为增函数)

已知函数y=-x^2+ax-a/4-1/2在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a的值a=-10(当y在[0,1]为减函数)或a=14/3(当y在[0,1]为增函数)
y=-x^2+ax-a/4-1/2,二次函数对称轴为 x=a,图像开口向下
①a<0,则函数最大值在x=0处取得,有
-a/4-1/2=2,得a=-10.
②0≤a≤1,则函数最大值在x=a处取得,有
-a^2+a^2-a/4-1/2=2,即2a^2-a-10=0,得a=-2或者a=5/2,均不在[0,1],舍去.
③a>1,则函数最大值在x=1处取得,有
-1/2+a-a/4-1/2=2,得a=4.
综上所述,a=-10或者a=4.