在直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6,分别与x轴y轴交于点A,点B与双曲线y=k/x,交于第一现象PQ两点1.若∠AOP=15°,求K的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:41:59
在直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6,分别与x轴y轴交于点A,点B与双曲线y=k/x,交于第一现象PQ两点1.若∠AOP=15°,求K的值.
在直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6,分别与x轴y轴交于点A,点B与双曲线y=k/x,交于第一现象PQ两点
1.若∠AOP=15°,求K的值.
在直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6,分别与x轴y轴交于点A,点B与双曲线y=k/x,交于第一现象PQ两点1.若∠AOP=15°,求K的值.
联立直线方程与轴线方程
易求得点A,B的坐标为:A(6,0),B(0,6)
联立直线与双曲线方程,可得
-x+6=k/x,易解得 x=3±√(9-k)
∴点P坐标可能为P1(3-√(9-k),3+√(9-k)),P2(3+√(9-k),3-√(9-k))
对于∠AOP,有tan∠AOP=[k(OP)-k(OA)]/[1+k(OP)*k(OA)]
易知k(OA)=0,k(OP)=y(P)/x(P)=u
∴tan∠AOP=tan15°=u
又tan30°=√3/3=2tan15°/(1-tan²15°)=2u/(1-u²)
易解得 u=-√3±2
交点在第一象限,易知k(OP)>0,∴u=k(OP)=2-√3
对于P点,若取P=P1(3-√(9-k),3+√(9-k)),则有
[3+√(9-k)]/[(3-√(9-k)]=2-√3,
令t=√(9-k)>0,可解得t=-√3,
与已知矛盾,故此时不存在符合条件的k值
若取P=P2(3+√(9-k),3-√(9-k)),则有
[3-√(9-k)]/[3+√(9-k)]=2-√3,
同样令t=√(9-k)>0,可解得t=√3,
∴9-k=3,即k=6
∴所求符合条件的k值为6