数列{an}中,a1=1,2Sn^2=2anSn-an(n≥2,n属于N*),求an

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:41:37
数列{an}中,a1=1,2Sn^2=2anSn-an(n≥2,n属于N*),求an

数列{an}中,a1=1,2Sn^2=2anSn-an(n≥2,n属于N*),求an
数列{an}中,a1=1,2Sn^2=2anSn-an(n≥2,n属于N*),求an

数列{an}中,a1=1,2Sn^2=2anSn-an(n≥2,n属于N*),求an
因 an=Sn-S(n-1)
故 2Sn^2=(2Sn-1)(Sn-S(n-1))=2Sn^2-2SnS(n-1)-Sn+S(n-1)
化简得：S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
所以 1/Sn-1/S(n-1)=2
即数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
所以 1/Sn=2n-1,Sn=1/(2n-1)
所以 n≥2,n属于N*时 an=1/(2n-1)-1/(2n-3)
n=1时 an=1

a1=1
因 a(n+1)=S(n+1_)-Sn
故 2S(n+1)^2=(2S(n+1)-1)(S(n+1)-Sn)=2S(n+1)^2-2S(n+1)Sn-S(n+1)+Sn
化简得：S(n+1)-Sn=2SnS(n+1)
所以 1/(Sn+1)-1/Sn=2
即数列{1/Sn}是首项为1，公差为2的等差数列,
所以 1/Sn=2n-1, S...

全部展开

a1=1
因 a(n+1)=S(n+1_)-Sn
故 2S(n+1)^2=(2S(n+1)-1)(S(n+1)-Sn)=2S(n+1)^2-2S(n+1)Sn-S(n+1)+Sn
化简得：S(n+1)-Sn=2SnS(n+1)
所以 1/(Sn+1)-1/Sn=2
即数列{1/Sn}是首项为1，公差为2的等差数列,
所以 1/Sn=2n-1, Sn=1/(2n-1)
所以 n=1时 an=1
n≥2,n属于N*时 an=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)

收起

数列an中,a1=1,sn+1=sn-1/2an,则an=? 数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 已知数列an首项a1不等于0,Sn+1=2Sn+a1,求极限（an/sn） 数列{an}中,sn表示前n项和.若a1=1,sn+1=4an+2 数学数列18已知数列｛an｝中,a1=1,且Sn=（Sn-1）/（2(Sn-1)+1） （n≥2）,求an 在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn 在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn 在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列 并求 sn 在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列 并求 sn 数列an中,a1=1,当n大于=2时,sn满足sn方=an(sn-1) 证明1/sn是等差数列 数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求数列Sn,证明不等式Sn+1 在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列.求数列｛an｝的表达式 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式