已知a>0,b>0,且a+b=1 (1)求证1/ab>=4 (2)求证;a^2+b^2>=1/2 (3)求证;1/a^2+1/b^2>=8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:24:08
已知a>0,b>0,且a+b=1 (1)求证1/ab>=4 (2)求证;a^2+b^2>=1/2 (3)求证;1/a^2+1/b^2>=8

已知a>0,b>0,且a+b=1 (1)求证1/ab>=4 (2)求证;a^2+b^2>=1/2 (3)求证;1/a^2+1/b^2>=8
已知a>0,b>0,且a+b=1 (1)求证1/ab>=4 (2)求证;a^2+b^2>=1/2 (3)求证;1/a^2+1/b^2>=8

已知a>0,b>0,且a+b=1 (1)求证1/ab>=4 (2)求证;a^2+b^2>=1/2 (3)求证;1/a^2+1/b^2>=8
①a+b=1
(a+b)²=1
a²+b²+2ab=1
1=a²+b²+2ab≥2ab+2ab=4ab
1/ab≥4
②∵1=a²+b²+2ab≤a²+b²+a²+b²=2(a²+b²)
∴a²+b²≥1/2
③1/a²+1/b²=(a²+b²)/a²b²
≥1/2÷(1/4)²=8
即:1/a²+1/b²≥8