如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证：四边形ADBE为矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:36:47

如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证：四边形ADBE为矩形
如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形

如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证：四边形ADBE为矩形

如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证：四边形ADBE为矩形
∵AB=BC,BD为中线,∴BD⊥AC,∠DBA=∠DBC,
∵AE∥BD,∴AE⊥AC,∠AED=∠BDE,
∴DE∥BC,∴∠BDE=∠DBC,
∴∠AED=∠DBC=∠DBA,
∵AD=AD,∠EDD=∠BDA=90°,
∴ΔADE≌ΔDAB,
∴AE=BD,∴四边形ADBE是平行四边形,
又DE=AB,∴平行四边形ADBE是矩形.

全部展开

设AB和DE相较于F点
∵BD是三角形ABC的中线且 AB=BC
∴AD=CD=1/2AB 又∵DE‖BC∴AF=BF=AD=CD
在三角形AEF和三角形BDF中，∵AE‖DB 且 AF=BF ∴DF=EF
∴三角形AEF≌三角形BDF 且三角形AEF和三角形BDF为等腰三角形
则∠FEB=∠FBE=∠FAD=∠FDA
同理可得∠FEA=∠FAE=∠FBD=∠FDB
∴AD‖BE ∴四边形ABDE是平行四边形
又∵四边形内角和为360度
∴∠FEA+∠FEB=∠FBE+∠FBD=∠FDB+∠FDA=∠FAD+∠FAE=90°
∴平行四边形ADBE是矩形

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△BCD中,BD=BC,求∠A的大小如图,三角形ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△BCD中,BD=BC,求∠A的大小.图片：如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证：AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD 如图在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形BCD中,BD=BC,求角A 如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图在△ABC中,点D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB²=AC²﹢BC·BD 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AD=BD,E为DC的中点.△BDE是等边三角形吗?为什么? 如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,BD=CD=5,AC+BC=14,则△ABC的面积如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,BD=CE,连结DE交BC于F.求证FD=FE 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC 如图,在△ABC中AB=AC,D是BC延长线上一点 ,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘CD 如图,在△ABC中,AB>AC,AD是CB边上的高.求证:AB的平方;-AC的平方;=BC(BD-CD) 如图锐角三角形abc中 ad是bc边上的高,求证:DC=AB BD 如图,在三角形ABC中,AB=AB,BD垂直BC,EC垂直BC,求证：AD=AE 如图,在Rt△ABC中,AC＝BC,BD是角ABC的角平分线,说明AB等于BC＋CD成立的理由.