在RT△ABC中,A=90°,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ为多少度时,向量BP点向量CQ的值最大,并求这个最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:24:57

在RT△ABC中,A=90°,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ为多少度时,向量BP点向量CQ的值最大,并求这个最大值
在RT△ABC中,A=90°,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ为多少度时,向量BP点向量CQ的值最大,并求这个最大值

在RT△ABC中,A=90°,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ为多少度时,向量BP点向量CQ的值最大,并求这个最大值
在Rt△ABC中,已知∠A=90°,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大?求出这个最大值.
【说明】向量AB记为「AB」
以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),显然,b²+c²=a² ① p²+q²=a² ② ,
「PQ」=(-2p,-2q),「BC」=(-c,b),「PQ」与「BC」的夹角设为θ,
则cosθ=「PQ」·「BC」/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
「BP」=(p-c,q),「CQ」=(-p,-q-b),
「BP」·「CQ」=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得：「BP」·「CQ」=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时,「BP」·「CQ」取得最大值0

有图吗

在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB 已知Rt△ABC中,角A=90°,AB=5,BC=7,求AC 已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,求向量AB与向量BC的数量积的值 1.在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长 2.在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数? 在Rt△ABC中,角C=90°,设BC=a,AC=b,AB=c,已知c=5,a-b=根号51.求△ABC的面积2.求△ABC的周长已知在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a：b=3：4,且Rt三角形ABC的周长为60,求三边的长如图,在rt三角形ABC中,∠C=90°,BC=12cm,S△ABC=30cm²,求AB的长. 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 1.在RT△ABC中,角BCA=90°,CD⊥AB与D,BC=根号3,AC=1,则SIN角BCD=2.已知在RT△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=A,角B=A,则AD= 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2BC,则sin A= 多少? 在Rt△ABC中,角C=90°,角A=30度,求BC/AC 已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,BC=20,求△ABC的周长和面积在rt△ABC中,∠ABC=90°.D是BC中点,若已知△ABD面积为5cm²,则△ADC面积已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=2根号3,BC=根号6,求AB上的高CD长如图,在Rt△ABC中,角C=90°,设BC=a,AC=b,AB=c,已知c=5,a-b=根号5求△ABC的面积在RT△ABC中AB=c,BC=a,AC=b.∠B=90°.1,已知a=6,b=10.求c； 2,已知a=24,c=7,求b. 已知:如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=BD,DE⊥BC与AC交于E,求证：AE=DE 已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD= ,求线段AB的长.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= 根号3，求线段AB的长. 已知在RT△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RT△ABC的面积是