已知空间四边形ABCD的对角线AC,BD,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,求证：三线段EG,FH.MN交与一点且被该点平分.

已知空间四边形ABCD的对角线AC,BD,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,求证：三线段EG,FH.MN交与一点且被该点平分.
已知空间四边形ABCD的对角线AC,BD,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,求证：三线段EG,FH.MN交与一点且被该点平分.

已知空间四边形ABCD的对角线AC,BD,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,求证：三线段EG,FH.MN交与一点且被该点平分.
EH∥=(1/2)BD,FG∥=(1/2)BD,得EH∥=FG.得EFGH为平行四边形,得EG与FH互相平分,同理可得EMGN为平行四边形,得EG与MN互相平分,故三线相交且被该点平分.